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62  MEMOIRES DB L'AcCADEMIE ROYALE 
donnetôit encore =YP# EE. — y, c'eft-à-dite, là premiere 
parabole quarrée - quarrée pour la génératrice FE O du 
vafe propre à un tel ufage dans l’hypothefe ordinaire où 
les viteffes de l’eau à fa fortie par le trou O, font comme 
les racines des hauteurs de fa furface par deflus ce trou. 
Sil on, prend ces virefles comme ces hauteurs, c’eft à-dire, 
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g=—= 7; l’on aura ——— yyàla parabole ordinaire, pour le 
lieu de la courbe génératrice du vafe requis en ce cas. Sices 
vitefles font comme les quarrez des hauteurs, c’eft-à-dire, 
g—= 2, cette ligne FEO fera droite, & not un triangle re- 
étiligne re angle en A, dont le lieu fera” = —}} ou 
x PE — y. Si l'on prend q=— — 2, cette courbe généra. 
trice de vafe FEO fera une hyperbole ordinaire dont le 
lieu fera bp V2). & ainfi des autres cas à l'infini, 
où la furface de l’eau comprife dans ces fortes de vafes, 
s'abaifferoit également en tes égaux, quelque puiflance 
des hauteurs qui fuivit la vireflë de fon écoulement par le 
trou O. 
XVIII. Quant aux autres vitefles de l’eau, qu’on pour- 
roit encore imaginer à fa fortie par le trou O', dans cette 
hypothefe d’abaiflemens égaux de fa furfaceen tems égaux 
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l'égalité — 0 éce- 
8 ——)) les comprendra toutes avec les préce 
dentes , elle comprendra même tout à la fois toutes les 
courbes génératrices des vafes propres à cette hypothefe. 
De forte qu'en y fubftituant feulement telle valeur de v 
qu'on voudra, cette équation deviendra celle de la courbe 
génératrice FE O du vafe requis en pareil cas. Et réci- 
proquement , quelque valeur de y qu’on fubfttuë dans 
cette même équation , elle deviendra celle de la coutbe 
OV X des virefles que l'eau-doit avoir à fa fortie par le 
trou O du vafe donné , pour que les abaiffemens de fa fur- 
face y foient tels qu'on les demande, c’eft-à-dire, égaux 
en tems égaux. Mais en voilà affez & même plus qu'il n’en 
faut , vù l'extrême facilité qu'il y a de wouver. tout cela 
