FIG. 2. 
sro Memotres pe r'AcAbemtEe Éovare 
(en prenant NZ égale à NM, menant ZK parallele à 
NF, & nommant MF, m; NG,n;) comme MF (m) 
: ny Si EE : mzd> 
eftà NK ( a ) d'où lontire une valeur — d'u— = 
n T 
laquelle étant mife dans Fégaliés précedente ; donne 
2 fmxex ses EX qui fe réduit à! 2 —<"2? D'oùl'on 
nv 
- x” A » 
voit que menant .4B—a pébén tient à l'axe 4 P, 
& tirant les droites BC, BE paralleles aux deux petits 
côtez MN,NO du poligone qui compofe la courbe, on 
—— 
aura 4 .4B x AC, BC :: B:C:M P,), & de même 
4.AB°x AE. BE3:: BE. NO ; cat mettant à la place 
de ces lignes leurs valeurs analytiques , & multipliant les 
. : c5ign 
extrêmes & les moyens , on trouve —= +4 D 
Il eft donc évident , que la nature . la courbe Cher 
chée DM, doit être telle, qu'ayant pris fur .4 K perpen- 
diculaire à l'axe .4 P la partie 4 B—a , & ayant mené 
B C parallele à une ligne qui touche la courbe en un point 
quelconque M, on ait toüjours 4.4 Bx.A4C.B C:: BC. MP 
appliquée en M. Et c’eft-là précifément la proprieté de M. 
Newton. 
M. Fatio trouve par fa méthode une proprieté dif- 
ferente de celle-ci, qu'il prétend être plus fimple. Cepen- 
dant je ne puis en convenir; car elle renferme les rayons 
de la développée, & par conféquent des differences fe- 
condes ; au lieu que celle-ci ne renfermant que des tan- 
gentes, donne l’expreflion de la courbe en differences pre- 
mieres, & conduit aifément à l'invention de fes points par 
le moyen de la quadrature de l’hyperbole de la maniere fui- 
vante: or c’eft ce qu’on peut trouver de plus fimple dans cet- 
te queftion. 
Soient prifes fur .4 K perpendiculaire à l'axe 4 P la 
partie .4B—a, & fur .4P prolongée du côté de .4 la 
partie A E—V +4 +aa; & foit décrite par le point E la lo- 
garithmique FEN qui ait pour afymptote la ligne .4K, 
& dont la foûtangente +4. Ayant pris .4C de telle 
