DES ScrENCESs. rrT 
grandeur que Jon voudra que j'appelle 5, & ayant tiré 
CN parallele 4 .4 K qui rencontre la logarithmique en w, 
foient prifes 4 K List, KA P == ee 
= a + CN,fcavoir — lorfque .4 C furpañie .4 E , 
& + lorfqu'elle eft moindre; & foient tirées les droites 
KM, P Mparalleles à .4P,.4 K: leur point d’interfe@tion 
M fera dans la courbe cherchée D M. 
Car nommant 4 P , x;3 PM, y; .AC, 5; la proprieté 
que doit avoir la courbe , donne .4 K ou PM (y) — 
 athzaassts4 
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; & par conféquent d y—24ds Hi 
——. Or puifque BC eft parallele à la tangente 34 , on 
sdy sds EL CN ads 
M x —— ,; dont l'integrale eft 
24 44? 
AP (x) = +5 moins lintegrale de plus ou 
moin une quantité conftante. Je prends pour cette quan- 
tité Æ 2, & je la retranche , afin que CM, qui par la pro- 
prieré de la logarithmique FE N eft l'integrale de 
+ devenant nulle,.4P(x) foit aufi nulle. Donc, &c. 
ee AC— AE, J'appliquée PM dus eft alors la 
moindre qu'il eft pulible devient AD—<#.AE, & la 
tangente au point D fera parallele à BE. Mais filon prend: 
AC moindre que .4E, on décrira la portion DO de la 
courbe, dont la convexité eft oppofée à celle de la por- 
tion DM, & qui s'écarte aufli bien qu’elle de plus en plus: 
à l'infini des deux droites AP ,.4 K; de forte que la ligne 
cherchée A4 DO à un point de rebrouffement en D, & 
que Ja folide de la moindre réfiffance peut être convexe ow 
concave, où en partie convexe , OU en partié concave. 
- M. Fatio ayant fait dans fa conftrudtion AE —.A B, & 
voulant tobjours qu’on: prenne .4 € plus grande que 
AE; il s'enfuit qu’il ne décrit que la partie de la portion: 
convexe D M qui fuppofe . C plus grande que .#E: ce 
