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be, & la plas vite defcente à la quelle nous l'avons trou- 
vée propre dans ces derniers tems, en font fans contre- 
dit les plus remarquables & les plus utiles par les ufages 
qu'elles peuvent avoir dans la Mécanique ; comme il pa- 
roit dans l’admirable invention des Pendules. 
Quant à celles qui font purement fpeculatives , il n'y en 
a pas une qui ait tant excité l’admiration des Sçavans , que 
la Quadrature d’un feul fegment de cette Cycloïde, d’au- 
tant plus qu'on démontre que fa Quadrature indéfinie eft 
impoflible fans celle du cercle dont elle dépend : Cetre 
ptoprieté a même paru trop belle à M. Wallis( jaloux de 
. la gloire de fa Nation, ) pour pouvoir reconnoître que M. 
Huggens foit le premier inventeur de cette Quadrature; 
puifqu'il fait tous fes efforts pour l'attribuer à fon M. 
W/ren. Ceft apparemment ce qui a donné occafon à 
M. Leibnitz d’aller plus avant, & de chercher cet autre 
fegment quarrable oblique , qu’il a publié autrefois dans 
les Journaux. Mais ces deux fegmens font tout ce qu'on a 
crû jufqu’ici de quarrable dans la Cycloïde ordinaire ; & 
même M. Tichinhaus fe perfuadoit avec tant d’affürance 
que c’étoient les feuls qui le fufñient , qu’il avance hardi- 
ment dans les Ates de Leipfk de l’année 1687. page 526. 
que la Cycloïde n’a pas un nombre infini d’efpaces quar- 
rables. 
Pour defabufer donc ceux qui pourroient être de fon 
fentiment , je me crois obligé.de démontrer ici le contrai- 
re par la découverte que je fis il y a déja quelque tems, des 
Quadratures d’une infinité-non feulement de fegmens , 
mais aufli de fe@eurs , & d’autres fortes d’efpaces de cette 
Courbe, & d’en laiffer l'examen & le jugement à l’illuftre 
Académie des Sciences , avant que de la rendre publi- 
que. Car ; comme felon toutes les apparences, ce fera la 
derniere obfervation qu’on aura faite dans ce fiecle au fu- 
jet de nôtre Cycloïde, il eft jufte qu'après ure durée de 
cent ans, qu’eliea continuellement exercé les Mathémati- 
ciens de toute l’Europe , elle retourne maintenant porter 
ce dernier éclat en France où elle a pris fon premier lu- 
fire, 
