FIG, 1. 
FIG. 1.2 
FIG. 3. 
38  MemoOïres De L'Acanemre RoyALE 
fondant au milieu du rayon .4 A , il eft manifefte que 
la corde BD ( fig. x.) fera alors perpendiculaire à à l'axe 
AF, & qu'elle Pafera par le même point du milieu du 
rayon .4 H. Ce qui fait le cas particulier de M. Huggens; 
le fegment 8.4 D B devenant en ce cas égal au triangle 
équilateral infcrit dans ce cercle générateur, ou (ce qui eft 
la même chofe ) au demi hexagoneinfcrit dans le même 
cercle. 
Coroz.Il. Maisfiles points K & I font éloignez l’un 
de l'autrele plus qu'il eft pofible , c’eft-à-dire, fi X tombe 
au fommet .4, & I au centre Æ ; le fegment BCDB dé- 
génerera dans celui qui a été trouvé par M. Leibnitz, &c 
fera égal au feul triangle Z FI (l’autre MFK s'évanoüif- 
fant) ou , ce qui vaut autant , au quart du quarré in{crit 
dans le cercle générateur. 
Je pafle maintenant à une détermination générale d’une 
infinité de feéteurs de la Cycloide , tous quarrables, qui 
( comme j'efpere) ne paroïtront pas moins curieux que les 
fegmens. Les points X & 1 font encore ici fuppofez égale- 
ment éloignez du fommet K & du centre A. Dupoint 1 
foient tirées deux lignes droites IB, ID, aux deux extre- 
mitez de l'ordonnée 8 K D: elles formeront un feéteur Cy- 
cloïdal IB.4DI , que je dis être encore quarrable, étant égal 
au triangle ifofcele LFM. Je n'en mets point ici la dé- 
monftration, parce qu’elle fe-tire aifément de la préce- 
dente. Il faut feulement obferver en pañlant, que les deux 
cas particuliers’ de Meffieurs Huggens & Leibnitz ; font 
encore ici compris dans cette détermination générale, 
étant vifible que le fe&teur 7B.4 DI prend la forme du 
fegment de M. Huggens, quand les deux points X & 1 fe con: 
fondent ; & qu’il change en deux fegmensobliques de M, 
Leibnitz, lorfque Itombeien J4, & Ken H. 
Il ne fera pas hors de propos de dire , que j'ai auffi 
trouvé une méthode toute finguliere de déterminer d’au- 
tres efpaces cycloïdiques quarrables par l'Algebre. Par 
exemple , je veux tirer deux ordonnées K D, £B ( fiv. 2.) 
qui comprénnént un efpace KD C BI quarrable, démon- 
