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Sur ce principe , & par une affez longue chaîne de pro- 
pofitions qu'il en faut tirer, M. de la Hire vient à décou- 
vrir enfin que toutes les lignes droites infiniment petites 
que décrit dans toutes les couches de l’Atmofphere con- 
_ Sues comme infiniment peu profondes, un rayon qui fe 
rompt & fe détourne à chaque inffant, compofent par leur 
affemblage une Cycloïde. Il femble que cette Courbe ait 
une deftinée particuliere pour réfoudre les plus beaux Pro- 
blêmes *, - | 
Une Cycloïde eft différente felon le Cercle générateur 
qui l’a produite , ou ce qui eft la même chofe, felon le dia- 
métre du Cercle générateur. Orles diamétres des Cercles 
générateurs des Cycloïdes que décrivent les rayons dans 
l’Atmofphere, font différensfelon les différentes direétions 
avec lefquelles ces rayons fe préfentent pour pénétrer l'At- 
mofphere au fortir de l’Ether. Si le rayon tombant fur 
PAtmofphere en eftune Tangente, la Cycloïde qu'il dé- 
crit en Îa traverfant, a pour diamétre de fon Cercle géné- 
rateur la hauteur de toute l'Atmofphere. Si le rayon eft 
incliné à la furface de l'Atmofphére, le diamétre du Cer- 
cle générateur de la Cycloïde eft plus grand que la hauteur 
de l'Atmofphére, & il devient toujours d'autant plusgrand 
que le rayon eft moins incliné, jufqu’à ce qu’enfin le rayon 
étant infiniment peu incliné à l’Atmofphére, c’eft-à-dire , 
perpendiculaire, le diamétre du Cercle générateur de- 
vienne infini, & la Cycloïde par conféquent une fimple li- 
gne droite, ce qui revient à la regle commune, que le 
rayon perpendiculaire ne fouffte point de refraétion. 
Tout le monde fait qu'une Cycloïde fe forme par le 
mouvement d'un Cercle fur une ligne droite qui devient 
la bafe de la Cycloïde. Mais file mouvement du Cercle au 
lieu de fe faire fur une ligne droite, fe faifoit fur la circonfé- 
rence d'un autre cercle prife pour bafe , alors la Courbe qui 
fe formeroitne feroit plusune Cycloïde, maisune Epicy- 
cloïde. M. de la Hire a donné au Public en 1694un Traité 
des Epicycloïdes , où il examine leur nature, & décou- 
vre particulierement plufeurs ufages qu’elles peuvent avoir 
1702, H 
*V. l'Hift, 
de 1699. Pags 
66e 
