V. les M. 
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53 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
dans la Méchanique, La Courbe formée par les réfraétions 
continuelles d’un rayon n’eft une Cycloïde qu'en fuppo- 
fant que les couches paralleles de l’Atmofphére dont cha- 
cune fait fa réfraction différente foient des lignes droites , 
car elles font néceffairement les bafes de la Cycloïde;mais 
comme ces couches fontréellement des Cercles à caufe de 
la rondeur de l’Atmofphére, la Courbe de la réfraétion de- 
vient une Epicycloïde, ce qui cependant ne change rien 
aux principales propriétés. 
SUR LA SECTION INDEFINIE 
DES ARCS CIRCULATITRES, 
Et la maniere de déduire les Sinus des Arcs donnes. 
À feule vüe d’un Cercle fuffroit pour faire compren- 
dre quefil'on en veut couper un Arc quelconque en: 
deux parties égales, il n’y a qu'à couper fa corde en deux 
par une perpendiculaire, que ce fera encore lamême cho- 
fe fi l’on veut couper en deux un des deux nouveaux Arcs 
égaux que lon vient de trouver, moyennant quoi le pre- 
mier Arc eft coupéien quatre ; & le fera en 8, en 16, &c. 
enfin felon tous les termes d'une progreflion double, tant 
que l’on continuera une femblable opération. 
Mais s’il falloit couper un Arc en 3 , en $ ; ou même en 
quelque nombre pair qui ne füt pas de la progreffion dou- 
ble , la même Méthode ne fubfifteroit plus, parce que la 
Sedion de l'Arc nef pareille à celle de la corde que dans 
le feul cas , où la corde eft coupée en deux. Ainfi l'on ne 
fçait communément couper un Arc circulaire ou un Angle 
qu’en deux partieségales, & delà vient le fameux Problé- 
me de la Triféétion de Angle, dont la difficulté a été fen- 
tie parles anciens Géométres. Les Modernesle propofent 
d'une maniere plus générale, & l’appellent la Se&tion in- 
