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DES SCIENCES LE v@ 
. définie des Arcscirculaites, c’eft-à-dire, la méthode de Îles 
couperen tel nombre de parties égales qu’on voudra. C'eft 
le Problème que M. Bernoulli de Groningue propofa dans 
les Aëtes de Leipfk de 1700, & dont il donna deux folu- 
tions dans'les Aëtes de 1701. M. Bernoulli Profeffeur en 
Mathématique à Bâle & Académicien Affocié, atrouvé ce 
Problêmeallezdificile pour en entreprendreaufi la Solu- 
tion qu'il a envoyée à l'Académie. Il-établit d’abord une 
maniere générale pour trouver une corde qui foutienne 
un Arc double de celui que foutientune autre corde quel- 
conque donnée, car la proportion des Arcs n’eft pas celle 
des cordes, &'un Arc étant double d'un autre, fa corde 
eftmoins que double de l’autre corde. De plus cette raifon 
d’une corde à celle qui foutient un Arc la moitié moins 
grand , n’eft pas fixe; elle change toujours à mefure que les 
Arcs doublent, & les cordes qui foutiennent des Arcs deux 
fois plus grands, deviennent toujours plus petites à pro- 
portion. 
L'exprefion générale des cordes qui foutiennent des 
Ares toujours doubles d’un premier Arc quelconque étant 
trouvée , ce font différentes équations où une même gran- 
deur monte à différens degrés , mais on n’a que les cordes 
dont les Arcsferoient 1,2,4,8, 16, &c. & pouravoir les 
cordes qui foutiendroient les Arcs d’entre-deux, c’eft-à- 
dire ,les Arcs, 3, 5, 6, 7,9, &c. M. Bernoulli obferve que 
.dans les équations qui expriment les cordes des Arcs 1,2, 
4,8, &c.il entre des nombres connus qui font des termes 
d'une certaine progreffion, pris juftement à la premiere, 
feconde, quatriéme , huitiéme place; delà il conclur que 
.dans cettemême progreflion des termes pris à la troifiéme, 
cinquiéme , fixiéme place , &c. feroient précifémenr les 
nombres qui entreroient dans les équations par lefquelles 
on exprimeroit les cordes des Arcs 3 , $, &c. Parce moyen 
les vuides que laifloiententr’elles les cordes de la progref- 
fion doublefe trouventremplis ; & l'on a toutes les cordes 
felon Ja fuite naturelle des nombres 1,2, 3, &c. c'eft-à- 
dire , aufli les Arcçs. val de Ds Hi L hbtig 
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