6o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
Nous laiffons au Mémoire de M. Bernoulli la maniere 
fine & fubrile dont il a appercû la progrefflion des nom- 
bres connus qui entroient dans les expreflions des cordes 
des Arcs doubles ; il nous fuffit d’avoir fait voir en gros: 
quel chemin ila fuivi, & comment il a profité d'une foible 
lumiere qu'il a entrevûe dans une fi grande obfcurité. Cet- 
te progreflion qui l’a conduit, étroit affez cachée, & ne fe 
füt pas offerte à des yeux moins clairvoyans. 
M. Bernoulli ayant trouvé les Arcs par le moyen des 
Cordes, renverfe le Problême, & cherche enfuire les Cor- 
des , ou, ce qui revient au même , les Sinus par le moyen 
des Arcs dont la valeur feroit donnée. Si lon avoit en ter- 
mes finis & proportionnés à la capacité de l'Efprit humain: 
le rapport d’un Arc à fa Corde, on auroit celui du demi- 
Cercle qui n’eft qu’un Arc le plus grand de tous au diamé- 
tre qui eft fa corde, & par-là viendroit aufli-tôt la Qua- 
drature du Cercle inutilement cherchée depuis tant de fié- 
cles. Mais la valeur d’un Arc érant donnée, celle de fa: 
gorde ne fe peut exprimer que par une fuite infinie de ter- 
mes , qui ne permet pas que l’on arrive au dernier, ni par 
conféquent que l’on trouve la fomme qu'ils font tous en- 
femble , ce qui feroit néceffaire. Cette fuite ou progreflion 
a cela de particulier, que tous fes termes ont alternative-- 
ment les fignes de plus & de moins. Ils font produits par 
une opération où l’on pofe d’abord plus qu'il ne faur, ce 
qui oblige aufli-tôt à un retranchement , mais ce retran- 
chement eftirop grand , il faut donc remettre, & on re- 
met trop , 8 ainli de fuite à l'infini, fans que l'on puilfe ja- 
mais Ôter ou remettre ce qu'il faut précifément ; efpéce de 
Tonneau des Danaïdespour les Géométres, filon peut en 
cette matiere fe fervir de comparaifons poëtiques. 
Quoiqu'on ne puiffe voir le bout de cette progreffion , 
il ef agréable d'en voir la naïffance, & il n’apparuent qu’à 
une fubrile Géométrie de la découvrir, & de la détermi- 
ner. C'eft ce qu'ont fait Meflieurs Bernoulli , après quoi 
Pon n’a plus rien à défirer légitimement fur les rapports 
des Arcs circulaires & des Cordes, 
