2  MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
mande les Tangentes de la Courbe 4 G H qui paffera pat 
les extrémités G , 
H,&c. de ces pro- 
longemens. 
SoLUT. Soient 
menées les droi- 
tes HG,&FE, 
lefquelles fe ren- 
contrent en D, 
& qui coupent les 
Courbes 4 G H D 
& EF en des ‘-SNRE € 
points H, F, & 
G,E , qui fe trouvent fur deux de leurs ordonnées commu- 
nes CH & BG.Soient de plus les arcs 4E=x, AE; 
les droites G E—y, FH=—2, D F=t,& la droite don- 
née = 4. Soitenfin G K parallele à la droite EF. 
Cela fait, l’on aura larc E F— v—x;la nature de læ 
Courbe 4 G H donnera aax =" , aau—2? ; d'où ré- 
fultent x —* U— £ ; Et les triangles femblables HFD, 
HKG, donneront aufi HF (zx). FD (+) :: HK 
(2—y) GK ou E F =, Mais lorfque ( par le mou- 
vement de C H vers BG) les droites D F, D H, cefle- 
ront de couper les Courbes ZE F & 4 G H, elles les tou- 
cheront en G&enE, & l'arc EF fe trouvera égal à fa 
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H 
De — y. | 
joue 
= 
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corde EF; ce qui donnera v—x— 
a : De forte qu’en divifant le tout parz—y, l’on aura 
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pour lors y=2, l’on aura enfin r— 37 — 3° > x;ce 
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qui eft une formule qui fatisfait à une infinité de Courbes, 
en ce que la nature de la Courbe donnée ZE F, n’y eft 
point encore entrée. Ainfi lon voit en général que fi D E 
étoit la tangente en E de cetre Courbe donnée 4 EF, & 
qu’on prit cette tangente £ D égale au triple de Parc cor- 
à 
