176 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaLe 
Si l’on cherche par la même voie les limites de l'in: 
connue x, on trouvera que l'intervalle du milieu eft en- 
core le feul qui puiffe donner des racines réelles. Ainfi 
l'on peut voir que la courbe fera bornée de toutes parts, 
& qu'elle n’aura qu’une feuille ; quoique les deux incon- 
nues foient multipliées l’une par l’autre dans un des mo- 
nomes de la propofée , & que cette multiplication foit 
dans l'égalité génératrice une marque ordinaire que les 
Courbes qu’elle fournit ont des branches qui s'étendent 
à l'infini. 
2° Si la propofée ef telle qu’on la voit en G, & qu’on 
faffe le calcul fur l’inconnue x , comme on vientdele dire, 
on aura le détail que l’on va voir ici , & il fe trouvera que 
linconnue y n’a point de limites. 
G...xx—6X—yy+2)+4=u 
CYPORES PET. CR 
2XX— 6x —h. bu 
H..,yy—2+5—=4 
Où l’on peut voir que la réduite en H n’a aucuneracine 
réelle; & lorfque cela arrive, on prend # ou un nombre tel 
qu'on veut pour le fubfituer au lieu de cette inconnue x. 
Si l’on fe détermine à prendre +, on aura la réfultante 
que l’on voit en L. 
L,..xx—6x+4—=nt 
Comme cette réfultante L ne renferme que des racines 
réelles , & que la réduite H n’a que des racines imaginai- 
res ;il faut conclure, felon la méthode, qu'en prenant pour 
y un nombre réel tel qu’on voudra, les valeurs de x feront 
aufli toutes réelles. Ainfi l'on ne doit pas toujours affurer 
que la propofée foit imaginaire , lorfque la réduite n’a rien 
de réel. 
De-là aufli on peut voir que la propofée G fourniraune 
Courbe , quoique la réduite foit imaginaire ; & que cette 
Courbe s’étendra à l'infini. De-lRà encore l'inconnue y n’au- 
ra point de Max. ni de Min, 
3°. Lorfque la réduite eft toute imaginaire , & qu’en 
fubfituant un nombre arbitraire dans la propofée, celle 
qui 
