#78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
la méthode fait conclure qu’en prenant pour y une valeur 
quelconque au-delà de » , celles des x feront toutes imagi- 
naîres. “Et fi l’on prend 8 pour l'intervalle en-deffous , on 
aura Ja réfultante marquée ici en 77. 
PV. .xx—2px+pp+nn—=t, 
Ainf, cet intervalle ne donnera aucune valeur réelle 
pour x felon la méthode, puifque cette réfultante ef en- 
core toute Imaginaire. | 
De-là on peut voir que la propofée ne peut fournir au- 
cune courbe , quoiqu’elle n’ait aucune racine imaginaire , 
& que la réduite foit réelle. Mais la propofée n’a que la 
feule réfolution x=—p. y—"; ainfi elle eft déterminée , 
quoiqu'il y ait deux inconnues. 
Des exemples auffi fimples que ceux que l’on a propofts 
ici, peuvent fervir non-feulement à expliquer une partie 
de la méthode ; mais aufli pour former d’autres exemples 
du même ordre dans tous les degrés au-delà du fecond , & 
pour voir une partie des principes fur lefquels elle a été 
fondée. 
5°. Silon multiplie tous les termes d’une des inconnues 
par leur expofant, comme aux exemples précédens , & que 
le premier coefficient de cette inconnue ne renferme que 
des quantités connues , alors la méthode fournit prefque 
toujours des limites qui donnent des racines égales , & ces 
racines déterminent tous les intervalles qui féparent le réel 
de l'imaginaire. 
Mais il y a encore une exception dans la méthode, felon 
la méthode même, lorfque ce premier coefficienteft aflec- 
té par d’autres inconnues ; & comme cette feconde partie 
de la méthode n’a point été expliquée par des exemples 
dans le Livre où je l'ai donnée , il eftbon d’en propoferun, 
& de faire connoître que de cela même on peut en tirer 
avantage pour perfettionner la Géométrie. 
Si l’on préhd pour cet exemple l'égalité que l’on a mar- 
quée icien 44. 
AA. JXK—2YX+2Y—=% 
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