180 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fuppofera que le quotient eft égal à l’inconnue x, felon 
laquelle on a fait arrangement. Ce qui donnera l'égalité 
qu'on voiticien FF, ; 
FF. XX — —- 
On fubfiituera cette valeur de x dans la propofée, & il 
en viendra une autre égalité que l’on voit icien GG. 
GG...hh—2yh+2yy—8y+6—%. 
À laquelle on pourra appliquer la méthode comme aux 
articles précédens , fans s'occuper d'aucune exception. Il 
faudra néanmoins faire le retour en fubftituant les limites 
de y dans l'égalité fuppofée telle que FF. 
Alors on pourra voir, 1°. Que les valeurs refervées don- 
nent toujours des racines égales dans la transformée, lorf- 
que x paffe le fecond degré , & toujours aufli dans les pro- 
pofées du fecond degré, quand le fecond terme ne sy 
trouve point, comme dans #h—ccyy+cchy+ccay 
—ccbb—+,quieftla transformée deyxx—axx—ccy 
—+bcc=s, & qui donney—4— + pour l'égalité refer- 
vée. Ces valeurs ou ces racines refervées ne laïfent pas de 
donner des égales dans les transformées du fecond degré , 
quand il arrive que tous les termes de l'égalité refervée 
multiplient les deux premiers termes de x, comme dans 
cette propofée yxx—bxx—cyx+chx—pyy—f=1,8 dans 
uneinfinité d’autres. 2°. Que les valeurs refervées ne doi- 
vent point donner de racines égales dans la propofée, que 
dans des cas particuliers. Cela arriveroit s’il fe trouvoit des 
termes de x dans la propofée qui ne fuffent point affeétés 
des termes qui doivent compofer l'égalité refervée, & qui 
étant féparés euffent des divifeurs égaux , comme dans la 
propofée ya—pxLccxx—2accxHaacc—t,où 
l'on voit que l'égalité refervée feroity—p— 0; que la 
fomme des termes qui la compofent ne multiplient point 
ceux-ci cexx—2accxaacc,& quen les féparant, 
l'équation ccxx— 2accxaacce=i quienréfulte, au- 
roit des racines égales. 3°. Que ces valeurs refervées fonr 
fouvent des limites de la propofée , & que dans ce cas elles 
