186 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
Et quarrant & réduifant on a 
2292099 — quarré de MC. 
Hn 
Ce qui eft le produit de y par ET, ou bien de XG 
par G M. D'où l’on connoïît que MC eft toujours moyen- 
ne proportionnelle entre X G & G M; & par conféquent 
fi du point Con mene CE parallele à M X & XE & GB 
paralleles à AC, & fi fur C E pour diamétre on décrit 
un demi-cercle, il paffera néceffairement par le point G, 
& enfin CG fera une corde dans ce cercle , ménée de lex- 
trémité du diamétre C. Et comme ce fera la même chofe 
pour 1 3 ou G 7 & toutes les autres, que pour G 2 & dans 
le même demi-cercle, il s'enfuir que toutes ces petites par- 
ties dans l'inclinaifon où elles font par rapport à A X fe- 
ront des parties égales des cordes d'un même cercle, lef- 
quelles partent toutes de la même extrémité © du diamérre 
CE, & par conféquent toutes ces petites parties feront 
les élemens d'une Cycloïde, dont CE eft le diamétre du 
cercle générateur, 
Il ef facile à voir par cette conftruétion & démonfira- 
tion, que plus les rayons comme R D qui entrent dans 
FAtmofphére , approchent de la perpendiculaire à la fu- 
perficie de l'Atmofphére , la Cycloïde ou portion de Cy- 
cloïde qu'ils décrivent , aura un plus grand cercle généra- 
teur. Et qu'enfin fi le rayon incident étoit perpendiculaire 
à YA, ce diamétre feroit d’une grandeur infinie, & la 
portion de Cycloïde feroit la ligne droite Ÿ X. Mais fi ce 
rayon incident étoit comme joint ou infiniment proche de 
YA, ce rayon décriroit au-dedans de lAtmofphére une 
demi-Cycloiïde entiére dont le diamétre du cercle généra- 
teur feroit YX , & c’eft ce cas feulement que j'ai confideré 
dans mon premier Mémoire fur ce fujer. 
Enfin fi le rayon incident étoit au-dedans de l'Atmof- 
phére , & incliné de teile maniére qu'il fit avec Ÿ 4 un 
angle moindre que la touchante de la Cycloïde quia Y X 
pour diamétre de fon cercle générateur , ne fait avec la 
même ŸÆ, & que ce rayon delumiére eût fa direction vers 
