DES SCIENCES. 19$ 
m Lim 
par-tout égal une grandeur conftante quelconque * ant” 
ETAR 
m — mn M LAm+i —— y" 
» LA o 
De forte que l’on re —— » où fy d'u 
2m I 
m 
bin+1 
=—— ou bien encore fydu— ; Et en différen- 
Li 
m 
2m+I 2m: 
nm nm 
tiant y du— —dy RS oudu——dyx Le 
m m 
. Donc 
Be 
(en quarrant le tout "= du = dy + dx, ou 
My = : 
Et d y | 
—%—  — dy =dx, ce qui donne enfin dx— 
mimy 172 
nm 
4 
ñ m —2 
—d y PILE — 1 négatif à caufe que les x & les y 
croiffent alternativement : laquelle équation différentielle 
{era celle de la Courbe cherchée. 
On voit de-là que cette Courbe fera Géometrique tant 
- — + à L po 
qu'elle aura m— 2 dont » foit un nombre entier & 
An+HI 
È À DR OGRE 
pofitif quelconque, ou même #—=—" "en y comprenant 
aufli #—0. M. Bernouilli Profeffeur à Groningue a trou- 
vé que cette même courbe fera encore Géométrique tant 
— 2n—2 : A 
elle: — ——— dont  foit de mêm £ 
qu'elle aura m—— do ême un nom 
. . —2h—3 —N— 1] 
bre entier & pofitif ou zero. m— Le CU ne 
la rendra aufli quarrable dans cette fuppofition de . 
IT. Pour voir préfentement que le produit de chaque 
ordonnée de cette Courbe par la puiffance " de la furface 
correfpondante du Fufeau qu’elle engendre en tournant 
autour de fon axe AC ; eft par-toutle même ; il faut confi- 
dérerque la circonférence du cercle décrit avec le rayon 
BF(y),étant=—"?, Pélement de la furface du fufeau 
cy du 
cherché, fera = — 
Or il eft vifble que l’équation 
Bbij 
