200 MEMOIRES DE L'ACADEMI&E ROYALE 
vantinfnie, la Courbe G /V O ne doit jamais rencontrer 
40, non plus que G B C: De forte que CO fera l’afym- 
ptote de l’une & de l’autre Courbe. 
Remarque. 
VIII. Voilà pour ce qui concerne toutes les Courbes 
propres à décrire les Fufées des Montres, fuivant quelque 
puiffance des longueurs de corde qui s’enrortillent deffus 
( prifes pour ce qu'elles couvrent de leur furface ) qu’on 
regle les forces différentes de leur reffort à mefure qu’il fe 
débande. Mais ce qui fait voir que cette hypothéfe n’eft 
point celle dela Nature , c’eft que la Courbe qu’on vient 
de voir (art. 1. & 2.) en réfulter, n’a (art. 7.) qu'une afym- 
ptote , au lieu que l’état de la queflion en requiert deux. 
Il eft vrai que fi au lieu de régler ainfi les forces du Ref. 
fort d’une montre fur les puiflances de ce que fa corde 
couvre de la furface de fon fufeau ; on les régloit fur de 
pareilles puiffances des portions correfpondantes de l'aire 
de la Courbe génératrice de ce fufeau; l’on auroit ( par la 
m1 HS = 
, , —— ar bn 1, « 
méthode de l’art. 1.)xy "°— ax Pour l'équation de 
cette Courbe, laquelle eft effeétivement du genre hyperbo- 
lique requis , & dont j'avois aufli démontré le cas dem—1, 
en 1678 à l’Académie , où je faifois 4a=—=bb : fçavoir qu’a- 
lors cette équation feroit xyy=—2+4?, ne mefurant alors 
les forces du reffort que fur les fimples longueurs de corde, 
roulées fur le fafeau, & prifes pour les portions correfpon- 
dantes de l'aire de la Courbe génératrice de ce fufeau. 
Il eft encore vrai que fi l’on prenoitles forces du reffort 
ou les puiffances m de ces longueurs de corde , comme de 
pareilles puiffances des portions folides du fufeau , qui en 
font couvertes, & — pour le rapport d’une circonférence 
: ; am=ti 
circulaire à fon rayon; ontrouveroit de même XY_m = 
m1 Æ ; 
LE 24 ba 
T7 zmc+c à : 
quelle feroit aufli du genre hyperbolique requis. 
Mais il n'eft pas vrai que les portions ni de l'aire de la 
Courbe 
pour léquation de cette même Courbe, la- 
