282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
des Sinus , &c. par le moyen des arcs donnés, j'en fuis 
demeuré là jufqu’à ce qu'enfin M. Herman étant parvenu 
depuis par une route très-différente & très-belle à une 
progreffion qui peut fervir de même à couper telle Courbe 
qu’on voudra en raifon donnée, il me prit envie d’eflayer 
jufqu’où ma méthode me pouvoit conduire de ce côté-là : 
& non-feulement j'apperçus aufli-tôt que la Setion indé- 
finie de l'arc circulaire, & l'invention de fon Sinus, &c. 
tirée de cet arc lui-même , ne faifoient proprement qu’un 
même Problême ; mais encore arrivai-je enfin à celle de 
M. Herman : Voici pour ce qui regarde la queflion pré- 
fente. / 
Lemme. S; l'on appelle c 
la corde CD d'un arc Eire LA RES D 
que d'un cercle dont le rayon Ef 7 \ an N 
foit pris pour l'unité, Fon aura 6// \ 
V3 ff — ff pour La valeur de esibe 
la corde B D d'un arc double 
de celui-la. : 
DEMoONSsT. En effet, fi 
outre le diamétre BF & le 
rayon ZC, l'on fait les droi- 
tes BC & CF, l’on aura deux triangles ifofcelles que leurs 
angles égaux C D B & A FC, rendront femblables ; & qui 
par conféquent donneront 4F. CE(VGE 27 EC) :: 
CD.B D. c'eftà-dire, 1. 4 —ff::f.BD=—V'4ff fs 
ou BD —4ff—f;. Ce qu'il falloit démontrer. 
Il fuit de-là que fi dans le demi- cercle BCD F,on prend 
plufieursarcs BG, BE, BC, BD, &c. en progreflion 
double; c’eft-à-dire , dont le fecond B E foit double du pre- 
mier B G pris à difcrétion , le troifiéme B C double du fe- 
cond , le quatriéme B D double du troifiéme , &c. Etdont 
les cordes étant auf BG, BE, BC, BD celle du pre- 
mier B G foit appellée x; celle du dernier BD, a;& celle 
de fon complément D F au demi-cercle ,b— #4— aa: 
FFENFERR 
d)- 
