DLE, LOGE E, N°C.ELS 283 
II fuit, dis-je, du Lemme précédent, que BE ( quatré de 
la corde de l'arc double de BG)—4xx—xt; ce qui 
étant pris pour ff , l’on aura de même B C ( quarré de la 
corde de l'arc double de BE, ou quadruple de BG) 
—16xx—20xt+8x— x"; Et en prenant encore 
——— 2 
cela pour ff, l'on aura encore de même B D ( quarré 
de la corde de l'arc double de B C ou oëtuple de B G) 
— 64xx— 336 xt, &c. Et toujours de même, comme 
dans la Table fuivante. 
Arcs mulriples Quarrés des cordes 
de BG. de ces Arcs. 
X X, 
XX — X* 
16 XX — 20x48 x — x° 
4x x— 336 xt + 672 x5— 660 x° + 
CH 352x°— 104 X'2 += 16 x4— x'6 
© + D mm 
Préfentement pour trouver une expreffion générale de 
la corde d’un arc indéfiniment multiple d’un autre, il ne 
s’agit plus que d’obferver fuivant quelle loi fe fait la pro- 
greflion des coefficiens de tous ces termes. Or je remar- 
que que tous ces coëfficiens réfultent de l'addition de 
nombres figurés entr’eux : Par exemple, les coëfficiens de 
la premiére rangée perpendiculaire , qui font les quarrésr, 
43 16, 64 , naïllent de l'addition d’une double rangée de 
nombres triangulaires, c’eft-à-dire, de nombres figurés du 
premier ordre; les coëfficiens de la feconde rangée per- 
pendiculaire qui font 1, 20, 336, réfultent aufli de l'addi- 
tion d’une double rangée de nombres triangulo-pyrami- 
daux , c’eft-à-dire , de nombres figurés du troifiéme ordre ; 
les coëfficiens de la troifiéme rangée perpendiculaire , qui 
font 8, 672, fe forment encore de même de l'addition 
d’une double rangée de triang-triang-pyramidaux,, c’eft-à- 
Nny 
