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Soient deux Progreffions feintes a==nx — p x? + xs 
A7 Hs a — rx + &c. Etb—2— parut rx 
Hs ai—tx®# &c. qu'il faut enfuite quarrer pour avoir 
AA POXX — 2 0 p XtH2nqx$ — 2h TX + 2nsx— Ec. 
PP oeR Een 
+94 
Et D 4 4pxx aq 4rxS + 4528 à rap cc. 
PP —2pq Hapr—2ps 
ROANEREAE 
Lefquels quarrés comparés terme à terme avec les cor- 
refpondans des progreflions qu'on vient de trouver, dé- 
termineront les valeurs des coëfficiensp, g,r, 5, &c. 
LE eee NE 
4. 6 
Qi PONT NN — De nn — 728$ x7 + &c, 
4 6. 8. lo 47 67108 Tron Fr2 4 
EX nn AN NN 4,4 NN NR—A4nn—I6 
Eti=2 Nha se 4. 6. 8 ci 4. 6. 8. 10. 12 
. — 4. — 16. — 36 \ . 
NMUN— 4 NN— 16.nn— 36 x — &c. où la loi de la pro- 
4. 6. 8. 10. 12. 14. 16 
greflion eft très-facile à reconnoître. Mais parce que dans 
la premiére 1,9,25,&c. expriment les quarrés de tous les 
nombres impairs, & que dans la feconde 4, 16,36, &c. 
expriment aufli les quarrés de tous les nombres pairs, on 
voit que quelque nombre entier rationel que foit ,ily 
aura toujours quelque terme qui s’évanouira avec ceux 
qui le füivent dans l’une ou dans l’autre de ces progref- 
fions : De maniére qu’alors cette progreflion fe changera 
en une équation Algébraïque finie , laquelle , difpofée 
comme l’on difpofe d'ordinaire celles dontle premier ter- 
me n'eft point affecté, fe changera en celle-ci x”—nx"7 
DZ ,1—4 No N—yg.N—S n—6 RO N—S NÉ NT À n=7 
Et de cette maniére l’on aura g —n x — 
ANN— Inn —)9 
+ 
x6 
bp rhetoess = ‘6 ARS an nu Ne > 
Sineftimpair 8 nx ÿY a I Ile d 
M) eerf : a —0, laquelle donne 
Si n eft pair A = ÿ28b 2 
tout d’un coup celle de telle Se&tion déterminée qu'on 
voudra, en prenant # pour le nombre des parties requifes: 
Par exemple, fi l’on veut divifer un arc de cercle ou un 
Nan ü] 
