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SAONE UEL T O 'N 
D'UN PROBLEME 
Concernant le Calcul intégral, avec quelques abrégés 
par rapport a ce calcul. 
Par M. BerNouLL:1, Profeffeur à Groningue. 
- b] . 2 « . 
Le tout extrait d'une de [ès Lettres écrite de Groningue 
le $ Aoër 1702. 
PROBLEM _E. 
S°: la différentielle pee ; dont p © q expriment des 
quantités rationelles compofées comme lon voudra d'une 
Cule variable x © de conflantes ; on demande l'intégrale ow 
La fomme Algébraïque , ou du moins qu’on la réduife à la qua- 
drature de l'hyperbole ou du cercle ; lun ou autre étant tou- 
jours poffible. 
1702. 
13. Décemb, 
SoLuT. Soit divifée p par 4 jufqu'à ce qu’enfin la plus : 
grande dimenfion de x dans le refte foit moindre que 
dans 7, à moins que la plus grande dimenfion de x dans p 
ne fût déja moindre que dans 7, auquel cas il n’y auroit 
point de divifion à faire. Prenez enfuite intégrale du quo- 
tient de cette divifion; ce qui eft toujours pofble , puif 
que ce quotient ( quant aux x ) fera toujours entier & ra- 
tionel. Mais pour l'intégrale du refte ( ce qui eft propre- 
ment le point de la difficulté) , voici comme on la trouve. 
Soit ce refte appellé r , & fuppofons que - Dryerr des 
bd x CE 
q *+f 
er bre + &c. c’ett-à-dire , “ égale à autant de 
différentielles logarithmiques que la plus grande dimen- 
fion de x dans 9 a d'unités. Et là, il eft à remarquer que 
a,b,c, &c. de même quef, g , #, &c, font des quantités 
1702. O o 
