DES SCIENCES. 291 
vera Îles valeurs des grandeurs conftantes indéterminées 
, / d LA 
qu'on y aura fuppofées : De forte que qe fe trouvera ré- 
folueen +1, où les x de : feront déja d'un de- 
d 
gré plus bas que dans 4. On réfoudra de même en 
vdx bdx 
_ 43 > & ainfi de fuite, jufqu'à ce qu’enfin on foit 
arrivé à de fimples racines de x dans les dénominateurs 
des frattions fuppofées ; ce qui étant, la reftante ” = de la 
propofée , fe trouvera réfolue en ces fimples-ci: _ + 
ba x cd x A pe 
Fi tit &c. Il ne refte donc plus qu'à faire 
voir comment les intégrales de ces derniéres fradions 
(qu'on voit dépendre de la defcription de la logarithmi- 
que ou de la quadrature de l’hyperbole, foit réelle foit 
imaginaire ) fe peuvent exprimer en grandeurs exponen- 
tielles ou parcourantes : le voici. 
On fait que L* 4*, dx 
LE ES 1 D ee 
cp 3° mu @c. font les différen 
tielles des Logarithmes de x + Fo XL, x +, &c 
DE dx dx 
Et qu'ainf +) Ji? &c: feront ces Loga- 
rithmes eux - mêmes : De forte que l’on aura — 
* 
= 
1x HF, & ainfi des autres, où / fignifiera logarithme, com- 
: : D! ; adx bdx 1 cdx 
me d fignifie différentielle. Donc/ Farrie n dere: +f = + 
x x+h 
&c.—alx +f+blx +g +clx tite. (par la na- 
4 b € 
ture des Logarithmes) = Log.x4f .x Hg. x+h .&c. 
Ce qw'il falloit faire. 
COROLLAIRE. 
On voit de-là comment les équations différentielles ra- 
tionelles, ou qui par les maniéres de Diophante ou par 
d’autres peuvent devenir rationelles, & dont les variables 
avec leurs différences fe trouvent féparées de toutes autres 
tant variables que différentielles , peuvent toujours fe ré- 
Oo ÿ: 
