594 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ces Paraboles étant = 2, cette équation univerfelle ( 2 ) 
ÿ 
donne cette particuliére dy UNE Lg FR, 
62+4 zHS 
qui efttrès-fimple , & qui par la Regle précédente fe réduit 
à cette-équation purement Algébraïque yx27+3x = 
à quelque quantité confiante prife à difcrétion , par exem- 
ple égale à 4; ce qui donnera x=—+y+ VD 
forte que la Courbe cherchée fe trouvera enfin Algébraï- 
que & très-facile à conftruire. Si quelqu'un veut bien fe 
donner la peine de faire le calcul néceffaire pour trouver 
le degré de la Courbe, en prenant à l’ordinaire x & y 
pour fes coordonnées , il la trouvera de 12 dimenfons, 
ayant pour équation 
10 48 66 84 10 12 66 12 
311049Yx—25920ÿ x H8640 y x 1480 x H120yxX +4 Y 4 49 HA—Oe 
66 6 4 64 
—64ax=—$824yyx+1184yxx 
SC HO LI E. 
Puifque dans l'exemple précédent des Paraboles, de 
même que dans les autres , les formules cy-deflus (1), (2), 
(3) (4), & ce que l’on en pourroit peut-être encore trou- 
ver d’autres , donnent des dimenfions différentes ; il eft vi- 
fible qu'il y a du choix à faire entre ces formules, & qu'il 
eft important de choilir celle qui donne le moins de di- 
menfions. Par exemple , fi l’expofant des Paraboles eft 
——1, c’eft-à-dire, fi ces Paraboles dégénérent en Hy- 
perboles ordinaires ; alors on aura deux formules , fçavoir 
(2) & (4) , lefquelles n’éléveront z ous qu’à quatre dimen- 
fions, pendant que les deux autres les éléveront à cinq. 
, ." . d — 2 — 
Si l'on choifit la derniére, l’on aura 2 — = xdz 
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laquelle équation différentielle ( à caufe des quatre di- 
menfions de x dans fon dénominateur) fe peut réfoudre 
en quatre fimples par le moyen de la précédente Re- 
gle générale ; & fi l’on en fait exaétement le calcul fui- 
