MÉMOIRE 
SUR LA RÉSOLUTION 
DES 
ÉQUATIONS NUMÉRIQUES, 
PAR C. STURM. 
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La résolution des équations numériques’ est une ques- 
tion qui na pas cessé d'occuper les’ géomètrés |. depuis 
l'origine de l’Algébre jusqu’à nos jours! Nous né rappel- 
lerons pas tous les procédés qui ont été proposés pour la 
détermination des racines réelles des équations. Lagrange, 
le premier, a donné pour cet objet une méthode rigou- 
reuse; elle consiste’ à substituer’ dans VPéquation, à la 
place de linconnue , une süite de ‘nombres | croissant 
depuis la limite supérieure des racines négatives jusqu’à 
celle des racines:positives, et tellement choisis, qu’entre 
chaque nombre substitué .et le suivant, ile puisse tom- 
ber qu'une seule: racine de équation; lés -changemens 
de signe qu’on obtient :dans: la suite’ des résultats indi- 
quent quels sont ceux! de ‘ces nombrés qui comprennent 
effectivement une! racine: On remplit la condition qu'il 
ne puisse tomber qu’une racine entre ün! nombre subs- 
titué et celui quidle surpasse immédiatement ‘en substi- 
tuant des nombres formant 'une progression arithméti- 
que, dont la raison :soit une quantité moindre qüe la 
plus petite des différences qui existent entre les racines 
réelles’ de l’équation proposée. On parvient à déterminer 
une telle quantité, en formant une équation auxiliaire 
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