276 RÉSOLUTION 
de x et différent de zéro, soit à un reste fonction de x 
qui divisera exactement le reste précédent. Nous exami- 
nerons ces deux cas séparément. 
2. 
Supposons , en premier lieu, qu’on parvienne après un 
certain nombre de divisions à un reste numérique qui 
soit désigné par V,. 
Dans ce cas, on est assuré que l'équation V — 0 n’a 
pas de racines égales, puisque les polynomes V et V, 
n’ont pas de diviseur commun fonction de x. En repré- 
sentant par Q,, Q,,.. Q,_,.. les quotiens donnés par les 
divisions successives qui laissent pour restes — V,, 
— V:,... — V,, on a cette suite d’égalités 
NE V,Q, ti V, | 
Ve == V.Q, y V; 
V, = V:Q; V, ( I ) 
Lee F W241Q: 4e" Vs 
Cela posé, la considération de ce système de fonctions 
V,V,,V,,.. V, fournit un moyen sûr et facile de con- 
naître combien l'équation V — o a de racines réelles 
comprises entre deux nombres À et B de grandeurs et 
de signes quelconques , B étant plus grand que A. Voici 
la règle qui remplit cet objet : 
On substituera à la place de x le nombre À dans 
toutes les fonctions V, V,, V,,... V,_,,V,, puis on écrira 
par ordre sur une méme ligne les signes des résultats, 
et l'on comptera le nombre de variations quise trouveront 
