DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 277 
dans cette suite de signes. On écrira de méme la suite 
des signes que prendront ces mémes fonctions, par la 
substitution de l'autre nombre B, et l'on comptera le nom- 
bre des variations qui se trouveront dans cette seconde 
suite. Autant elle aura de variations de moins que la 
première , autant l'équation V —o aura de racines réelles 
comprises entre les deux nombres À et B. Si la seconde 
suite a autant de variations que la première, l'équation 
V = 0 n'aura aucune racine entre À et B. D'ailleurs, 
B étant plus grand que À, la seconde suite ne peut pas 
avoir plus de variations que la première. 
3. 
Nous allons démontrer ce théorème, en examinant 
comment le nombre des variations formées par les signes 
des fonctions V, V;, V,..,V,, pour une valeur quelconque 
de æ, peut s’altérer, quand x passe par différens états 
de grandeur. 
Quels que soïent les signes de ces fonctions pour une 
valeur de x déterminée , lorsque x croît par degrés in- 
sensibles au-delà de cette valeur, il ne peut arriver de 
changement dans cette suite de signes qu’autant qu’une 
des fonctions V, V,... change de signe et par conséquent 
devient nulle. Il y a donc deux cas à examiner, selon que 
la fonction qui s’évanouit est la première V, ou quelqu'une 
des autres fonctions V,, V,,.. V,_, intermédiaires entre 
V et V,; la dernière V, ne peut pas changer de signe, 
puisque c’est un nombre positif ou négatif. 
Jr. 
Voyons, premièrement, quelle altération éprouve la 
suite des signes, lorsque x, en croissant d’une manière 
