278 RÉSOLUTION 
continue, atteint et dépasse une valeur qui annulle la 
première fonction V. Désignons cette valeur par c. La 
fonction V,, dérivée de V, ne peut pas être nulle en 
même temps que V pour x = c; car, par hypothèse, Pé- 
quation V=0o, n’a pas de racines égales. On voit d’ail- 
leurs d’après les équations (1), sans s’appuyer sur la théo- 
rie des racines égales, que si les deux fonctions V et V, 
étaient nulles pourx—c,toutes lesautres fonctions V,,V;.. 
et enfin V, seraient nulles en même temps. Or, au con- 
traire, V, est par hypothèse un nombre différent de zéro. 
V, a donc pour x — c une valeur différente de zéro, 
positive ou négative. 
Considérons des valeurs de x très peu différentes de c. 
Si,en désignant par w une quantité positive aussi petite 
qu’on voudra, on fait tour à tour x = c—uetx—Cc+u, 
la fonction V, aura pour ces deux valeurs de x le même 
signe qu’elle a pour x — c; car on peut prendre w assez 
petit pour que V, ne s’évanouisse pas et ne change .pas 
de signe, tandis que x croît depuis la valeur € — 4 jus- 
qu'à c + u. 
Il faut maintenant déterminer le signe de V pour 
— c+u. Désignons pour un moment V par f(x), V, 
par f'(x), et les autres fonctions dérivées de V par f(x), 
f'(x) f(x), suivant la notation usitée. Lorsqu'on 
fait x —c+u, V devient f(c + u). Or on 
f(c+u)= f(c)+f(chu+ ae u?+ — _ u5 + etc. 
ou bien, en observant que f(c) est zéro, et que f'(c) ne 
l'est pas, 
f(e+u)=u.[ fo) + u + a + 7 
