DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 281 
V,_, et V,4, auront pour ces deux valeurs de x les mêmes 
signes qu’elles ont pour x — b, puisqu'on peut toujours 
prendre u assez petit pour que ni V,-_, ni V,,, ne change 
de signe quand x croît dans l’intervalle de b— uw à b+u. 
Quel que soit le signe de V, pour x — b— u, comme 
il est placé dans la suite des signes entre ceux de V,_, et 
de V,,, qui sont contraires, les signes de ces trois fonc- 
tions consécutives V,_,, V,, V,,, pour x — b — u for- 
meront toujours, soit une permanence suivie d’une varia- 
tion , soit une variation suivie d’une permanence, comme 
on le voit ici : 
Nec VV à sue ee) ie 
PORTE =D HU CE où bien — + + 
Pareillement, les signes de ces trois fonctions V,_,, V,, 
V,4, pour x — b + u, quel que soit celui de V,, forme- 
ront une variation , et n’en formeront qu’une. 
D'ailleurs , chacune des autres fonctions aura un même 
signe pour x — b— u et x — b + u, pourvu qu'aucune 
ne se trouve nulle pour x — b en même temps que V,.. 
Conséquemment , la suite des signes de toutes les fonc- 
tions V, V,,...V,pour x — à + u contiendra précisé- 
ment autant de variations que la suite de leurs signes 
pour x — b-—u. Ainsi, le nombre des variations dans 
la suite des signes n’est pas chaugé, quand une fonction 
intermédiaire quelconque passe par zéro. 
On arriverait évidemment à la même conclusion, si 
plusieurs fonctions intermédiaires non consécutives s’éva- 
nouissaient pour la même valeur de x. Mais si cette 
valeur annullait aussi la première fonction V, le chan- 
gement de signe de celle-ci ferait alors disparaître une 
variation sur la gauche de la suite des signes, ainsi que 
nous avons fait voir n° 4. 
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