282 À RÉSOLUTION 
6. 
Il est donc démontré que chaque fois que la variable 
x, en Croissant par degrés insensibles, atteint et dépasse 
une valeur qui rend V égal à zéro, la suite des signes 
des fonctions V, V,, V,,.... V, perd une variation 
formée sur sa gauche par les signes de V et V,, la- 
quelle est remplacée par une permanence; tandis que les 
changemens de signes des fonctions intermédiaires V,, 
V,,.... V,_, ne peuvent jamais ni augmenter ni di- 
minuer le nombre des variations qui existaient déjà. En 
conséquence, si l’on prend un nombre quelconque A 
positif ou négatif, et un autre nombre quelconque B 
plus grand que À, et si l’on fait croître x depuis A 
jusqu’à B, autant il y aura de valeurs de x comprises 
entre À et B, qui rendront V égal à zéro, autant la 
suite des signes des fonctions V, V,,.... V, pour 
æ = B contiendra de variations de moins que la suite 
de leurs signes pour x — A. C’est le théorème qu’il fallait 
démontrer. 
Pour en faciliter les applications, il est nécessaire 
d'ajouter plusieurs remarques à ce qui précède. 
‘a 
Dans les divisions successives qui servent à former les 
fonctions V,, V;, elc., on peut, avant de prendre un 
polynome pour dividende ou pour diviseur, le multiplier 
ou le diviser par tel nombre positif qu'on voudra. Les 
fonctions V, V,, V,,..... V,qu'on obtiendra en opé- 
rant ainsi, ne différeront que par des facteurs numériques 
positifs, de celles que nous ayons considérées précédem- 
