DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 283 
ment et qui figurent dans les équations (x E de sorte 
qu’elles auront respectivement les mêmes signes que 
celles-ci pour chaque valeur de x. 
Avec cette modification on peut, lorsque les coefi- 
ciens de l’équation V — 0 sont des nombres entiers, 
former des polynômes V,, V:, etc., dont tous les coeffi- 
ciens seront aussi entiers; mais 1l faut bien prendre 
Er que les facteurs numériques qu'on introduit ou 
qu’on supprime soient toujours positifs. 
8. 
Il peut arriver que l’une des fonctions V,, V,,.... 
V,_, se trouve nulle, soit pour x — À, soit pour x — B. 
Dans ce cas, il suflit de compter les variations qui se 
trouvent dans la suite des signes des fonctions V, V,, 
V,,.... V, en omettant la fonction qui est nulle. Cest 
ce qui résulte de la démonstration que nous avons donnée 
n° 5 pour le cas où une fonclion intermédiaire s’évanouit. 
En effet , on a vu que, lorsque V, s’annulle pour x — b, 
si l’on attribue à x une valeur b — u ou b + u très peu 
différente de D, les signes des trois fonctions consécu- 
tives V,_,, V,, V,, forment une variation, et n’en 
forment qu’une ;, or cette variation subsistera encore lors- 
qu'on fera x — b, et qu’on omettra dans la suite des 
signes le résultat o placé entre les deux signes contraires 
de V,_, et de V,... 
Si V se trouve nul pour x — À, on en conclut d’abord 
que À est racine de l'équation V = o, puis on attribue à x 
une valeur À + qui surpasse A d’une quantité aussi 
petite qu’on voudra; pour cette valeur À + u, le signe 
de V forme avec le signe de V, une permanence comme 
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