284 RÉSOLUTION 
on l’a vu n° 4, tandis que dans le reste de la suite des 
signes, depuis V, jusqu’à V,, il y a le même nombre 
de variations que pour x = B. On trouvera donc par 
la règle générale combien l’équation V — o a de racines 
comprises entre À +u et B, c’est-à-dire plus grandes que 
A et plus petites que B. / 
De même si B est racine de l'équation V— o, on déter- 
minera par la même règle le nombre de ses racines com- 
prises entre À etB— x, en observant que pour x —B—x 
le signe de V forme avec celui de V, une variation (n° 4), 
et que dans le reste de la suite des signes depuis V, jus- 
qu'à Vril y a autant de variations que pour x = B. 
de 
Quand on pourra reconnaître qu’une des fonctions 
auxiliaires, V,, intermédiaire entre V et V,, conserve 
constamment le même signe pour toutes les valeurs de x 
comprises entre À et B, il ne sera point nécessaire de 
considérer les fonctions qui suivent V,; il suflira de 
substituer ces deux nombres A et B dans les fonctions des 
degrés supérieurs V,V,,V,,.. en s’arrétant à V, ,et d'écrire 
les signes des résultats. Æutant la suite des signes des 
fonctions V, V,, V,,.. jusqu à V, inclusivement, pour 
x = À, présentera de variations de plus que celle pour 
x =B, autant il y aura de racines de l'équation V— 0 
comprises entre À et B. 
En effet, on peut appliquer au système partiel des 
fonctions V,V,,V,,..V,, la démonstration que nous avons 
donnée plus haut pour le système complet des fonctions 
V,V:,V,..,V,,V;,..V,, dont la dernièreétaitun nombre 
constant. Dans l'hypothèse actuelle V, conserve toujours 
le même signe, sans avoir une valeur constante, pour 
