DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 285 
toutes les valeurs de x croissant depuis À jusqu’à B. Or, 
comme on l’a vu n°* 4 et 5, la suite des signes de ces fonc- 
tions V,V,,V...,V, perd une variation chaque fois que V 
devient nul, et l’évanouissement des fonctions intermé- 
diaires entre V et V, ne peut ni augmenter ni diminuer 
Je nombre des variations; donc autant l’équation V — o 
aura de racines comprises entre À et B, autant le nombre 
B substitué dans les fonctions V,V,,V,.., V, donnera de 
variations de moins que À ; ce qu'il fallait prouver. 
10. 
On voit encore que si V, ne change pas de signe, quand 
x croît depuis À jusqu à B, on obtiendra constamment le 
même nombre de variations en substituant , soit À, soit 
B, soit tout autre nombre compris entre À et B dans la 
suite partielle des fonctions V,, V,4,..., V,. Mais il ne 
faut pas croire que réciproquemrent, si les deux nombres 
A et B substitués dans ces fonctions, donnent le même 
nombre de variations, V, doive toujours conserver le même 
signe pour toutes les valeurs de x croissant depuis A 
jusqu’à B. Cette proposition inyerse n’a lieu qu'autant 
que les fonctions V, ,V,.,, .. remplissent certaines condi- 
tions que nous ne croyons pas devoir exposer ici. Nous 
dirons seulement qu’elle a lieu en particulier, lorsque les 
degrés respectifs de ces fonctions V,, V,,,, V,+,.. vont 
en diminuant d’uneunité, et qu’en outre le premier terme 
de chacune est positif. Nous développerons dans un autre 
Mémoire cette propriété et plusieurs autres dont jouissent. 
certaines classes d'équations. 
