DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 287 
Ces circonstances où l’on-peut. diminuer le nombre des 
fonctions auxiliaires méritent d’être remarquées; car les 
calculs nécessaires pour la détermination des fonctions 
V;, V:,... sont très longs, surtout lorsqu'on arrive aux 
dernières fonctions, à cause de la grandeur de leurs 
coefliciens numériques. 
72. 
Le théorème général donne. le moyen de connaître le 
nombre total des racines réelles de l'équation V — o. En 
effet, étant donné un polynome fonction entière de x , on 
peut toujours, sans connaître les valeurs de x qui l’an- 
nullent, assigner àx une valeur positive finie telleque ,pour 
cette valeur et pour toutes les valeurs plus grandes, le 
polynome aura constamment le même signe que son pre- 
mMier terme; il en est de même pour toutes les valeurs 
de x négatives au-delà d’une certaine limite. Donc, si 
Pon représente selon l'usage par le caractère œ un nombre 
aussi grand qu’on voudra , toutes les racines réelles de l’é- 
quation V= 0 étant comprises entre— œet + @, il suf- 
fira pour en connaître le nombre, desubstituer — et + œ 
au lieu de A et B dans les fonctions V,V,,V,,.. V, et de 
marquer les deux suites de signes pour — œ et + oc. 
Quand on fait x —+ ©, chaque fonction est de même 
signe que son premier terme. Pour x — — æ chaque 
fonction de degré pair, y compris la constante V,, a le 
même signe qu’elle a pour x —<+ æ , mais chaque fonc- 
tion de degré impair prend pour x —— un signe con- 
traire à celui qu’elle a pour x =+ œ. L’excès du nombre 
des variations formées par les signes desfonctionsV,V,,..V,, 
pour x =— œ,surlenombre des variations pour x—+ ©, 
