288 RÉSOLUTION 
exprimera le nombre total des racines réelles de l’équa- 
tion V= 0. 
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Mais on peut faire usage d’une règle encore plus simple, 
pour déterminer le nombre des racines réelles et celui 
des racines imaginaires dans la plupart des équations. 
Les fonctions auxiliaires V,, V,, etc., sont ordinairement 
en nombre égal au degré m de l'équation V — o, parce que 
dans la recherche du plus grand commun diviseur de V 
et de V,, chaque reste est ordinairement d’un degré infé- 
rieur d’une seule unité à celui du reste précédent. Toutes 
les fois que les fonctions V,,V,, etc., sont effectivement en 
nombre égal à »m, on peut connaître le nombre des ra- 
cines imaginaires de l'équation V = o par la simple ins- 
pection des signes des premiers termes de ces fonctions 
V,,V,,.. y compris le signe de la dernière, qui ne contient 
plus x et qui doit être actuellement représentée par V, . 
L'équation V=o a autant de couples de racines imagi- 
naires qu'il y a de variations dans la suite des signes des 
premiers termes des fonctions V;,V,, etc., jusqu'au signe 
de la constante V,, inclusivement. Voici la démonstra- 
tion de cette proposition. 
Il résulte de l'hypothèse qu’on vient d'admettre, que 
deux fonctions consécutives V,_, V,,sont l’une de degré 
pair, l’autre de degré impair. Donc si ces deux fonctions 
ont un même signe pour x = + ®, elles auront des si- 
gnes contraires pour æ = — ®; et vice versé, si elles ont 
des signes contraires pour x — + , elles auront un 
même signe x = — @œ : de sorte que si l’on écrit l’une 
au-dessous de l’autre les deux suites de signes des fonc- 
tions V,V,,V,,.. V» pour x —— © et pour x =+, 
