DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 28 
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chaque variation dans l’une quelconque de ces deux suites 
correspondra à une permanence dans l’autre suite; ainsi 
le nombre des permanences pour x — — æ est égal au 
nombre des variations pour x — + &. 
Soit z le nombre des variations pour x — + æ, 4 pou- 
vant être zéro. Ces variations sont celles que présente la 
suite des signes des coefliciens qui multiplient les plus 
hautes puissances de x dans les fonctions auxiliaires 
V;,V,,.. V,, le premier terme de V et celui de V, étant 
positifs. 
On vient de voir que la suite des signes pour æ—— œ 
doit contenir z permanences; elle contiendra donc m— 1 
variations, puisque les fonctions V,V,,.. V,, sont au nom- 
bre de m + 1, et que dans une suite de m ++ signes, le 
nombre des variations et celui des permanences réunis 
font une somme égale à m. 
Or, en vertu du théorème général, le nombre des ra- 
cines réelles de l'équation V —0 toutes comprises entre — 
et + , doit être égal à l'excès du nombre m — à des 
variations pour æ — — sur le nombre z des variations 
pour x = + wo. L’équation V — o a donc m— 2iracines 
réelles et par conséquent 22 racines imaginaires; on sait 
d’ailleurs que celles-ci forment des couples de la forme 
a+ b\/—1; ainsi le nombre de ces couples est égal à 5; 
ce qu'il fallait démontrer. 
1%. 
En supposant : — o, on conclut de là le corollaire sui- 
vant : le premier terme de V et celui de V, étant positifs, 
si les autres fonctions V,,V; etc., y compris celle qui ne 
contient plus x sont au nombre dem—x1, et si elles ont 
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