DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. . 291 
nulle. On voit que le nombre de ces conditions n’est pas 
plus grand que »m — 1 ; mais il peut être moindre, parce- 
que quelques-unes peuvent être comprises dans les 
autres. 
15. 
L'usage de notre théorème pour la recherche des raci- 
nes réelles d’une équation V=0 qui n’a pas de racines 
égales, se présente de lui-même. 
Après avoir obtenu les fonctions V,, V:.. jusqu’à V,qui 
ne contient plus x, on détermine en premier lieu le 
nombre total des racines réelles de l'équation , en écrivant 
les signes de ces fonctions V, V,,.. V, pour x =— et 
pour x—-+, comme on Ta dit n° 42ou bien en ap- 
pliquant la règle du n° 43 dans le cas ordinaire où les 
fonctions auxiliaires V,, V3... eitc., sont au nombre de 
m—1. 
Pour trouver les racines positives, on substitue à la 
place de x une suite de nombres croissans o, A, B, C, 
D, etc., dans les fonctions V, V, .. V,,, et l’on écrit la suite 
des signes des résultats que donne chaque nombre subs- 
titué; le nombre des variations perdues en passant de la 
suite des signes que donne un nombre substitué à celle 
que donne le nombre suivant, exprime, en vertu du théo- 
rème, combien l'équation V= o a de racines comprises 
entre ces deux nombres-là. On trouve ainsi quels sont 
ceux qui comprennent des racines et combien ils en com- 
prennent. 
Pour ne pas faire des substitutions inutiles, il faut 
s'arrêter dès qu’on arrive à un nombre qui donne autant 
de variations qu’en donnerait un nombreinfiniment grand, 
c’est-à-dire autant de variations qu’il s’en trouve dans la 
37. 
