2092 RÉSOLUTION 
suite des signes des premiers termes des polynomes V,V,, 
V,,..V, (en comptant V,). Un tel nombre est une limite 
supérieure des racines de l'équation, puisque entre ce nom- 
bre et + © il ne peut pas exister de racines. 
Admettons qu'il y ait plusieurs racines entre A et B; 
alors on substituera un nombre intermédiaire ou plu- 
sieurs; et les variations perdues en passant d’un nombre 
substitué à celui qui le surpasse immédiatement , indi- 
queront toujours l'existence d'autant de racines comprises 
entre eux. 
Il pourra se faire que quelques substitutions suflisent 
pour opérer complètement la séparation des racines, c’est- 
à-dire pour assigner à chacune d'elles deux limites entre 
lesquelles elle soit seule comprise. Mais quand des racines 
seront très rapprochées, on sera obligé de faire un plus 
grand nombre de substitutions pour les séparer. Au sur- 
plus, on verra bientôt que cette séparation n’est pas in- 
dispensable pour le calcul des racines, et qu'il suflit d’a- 
voir la partie entière de chacune. En substituant des 
nombres négatifs dans les fonctions V, V,,.. V,, ou ce qui 
revient au même, en y substituant des nombres positifs 
après avoir changé dans toutes x en —zx, on trouvera de 
la même manière entre quels nombres tombent les racines 
négatives. 
Ces substitutions peuvent être effectuées de telle sorte, 
qu’on obtienne d’abord le chiffre de l’ordre le plus élevé 
de chaque racine, puis le chiffre de l’ordre immédiate- 
ment inférieur, et ainsi de suite. 
16. 
On peut ainsi déterminer la valeur approchée de cha- 
que racine, à une unité près où même à une cerlaine 
