DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 293 
fraction près; il reste à calculer sa partie inconnue par 
une méthode d’approximation plus rapide. On peut ici 
employer celle de Newton ou celle de Lagrange. 
On sait qu’il y a des cas où la première se trouve en 
défaut ; alors il vaut mieux se servir de celle de Lagrange, 
à laquelle notre théorème donne le complément dont elle 
avait besoin , comme nous allons l'expliquer. 
L'usage de cette méthode suppose que la racine qu’on 
veut calculer, soit seule comprise entre deux nombres 
entiers consécutifs; on ramène aisément à ce cas , par une 
transformation, celui où une racine est seule comprise 
entre deux limites connues. Mais lorsqu'une équation a 
des racines qui difièrent entre elles de quantités très pe- 
tites, on ne parvient à obtenir deux limites de chacune 
qu'après des substitulions multipliées, qui exigent de 
longs calculs. Or, on peut éviter cet inconvénient, en 
combinant notre théorème avec la méthode de Lagrange. 
Il s’agit de calculer les racines de l'équation V— o qui 
sont comprises entre les deux nombres entiers consécutifs 
aet a + 1. Si le théorème indique que ces deux nombres 
ne comprennent qu'une seule racine, on fait, suivant le 
procédé connu , x = a+>dans l’équationV—o, et comme 
linconnue y ne doit avoir qu’une seule valeur positive 
plus grande que lunité, on substitue, dans l’équation 
transformée en y, à la place de y les nombres entiers 
1,2, 3, 4,.. jusqu'à ce qu’on arrive à deux nombres con- 
sécutifs à et b+ 1, qui donnent des résultats de signes 
contraires; ces nombres comprennent la valeur cherchée 
d,7; on fait ensuite y = 6 + - dans l'équation en y, 
z n'ayant aussi qu’une seule valeur positive plus grande 
que 1; on cherche de même sa partie entière c en subs- 
tituant les nombres 1,2, 3,... et en continuant ainsi on 
