294 RÉSOLUTION 
obtient la valeur de x exprimée par la fraction con- 
tinue 
Supposons actuellement que le théorème indique l'exis- 
tence de plusieurs racines entre les deux nombres entiers 
aet a + 1. On fait encore x nn ir. dans l'équation V=—o; 
l’inconnue y devant avoir autant de valeurs positives plus 
grandes que l'unité que x a de valeurs entre a et a+ 7, 
la simple substitution des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 
dans l’équation transformée en y, ne suflirait pas généra- 
lement pour faire découvrir toutes ces valeurs de y, puis- 
que deux ou plusieurs valeurs de y peuvent avoir la même 
partie entière. C’est pourquoi l’on doit remplacer x par 
a _. non-seulement dans la fonction V, mais aussi dans 
les fonctions auxiliaires V,, V,, etc., en s’arrêtant à une 
fonction V, , dont on soit certain que lesigne reste le même 
pour toutes les valeurs de x comprises entre & et a +1. 
Les polynomes V, V,, V,,.... V, étant ainsi trans- 
formés en fonction de y , on y substitue à la place de y 
les nombres entiers 1, 2, 3, 4,.... et l’on écrit la suite 
des signes que donne chaque nombre substitué. La diffé- 
rence entre les deux nombres de variations que donnent 
deux nombres entiers consécutifs à et b + 1, exprime 
combien il y a de valeurs de y, comprises entre ces deux 
nombres , qui satisfont à l'équation V— 0. Car, puisqu'on 
a fat rx — a Fe en substituant à et b + 1 à la place 
de y dans les polynomes V, V,,.... V, exprimés en fonc- 
tion de y, on obtient les mêmes résultats qu’en substituant 
Pa Let Alt = à la place de x dans les mêmes poly- 
