DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 295 
nomes exprimés sous leur forme primitive en fonction de 
æ:0r, la différence entre les deux nombres de varia- 
tions que présentent les signes de ces résultats exprime 
le nombre des valeurs de x comprises entre & + 5 et 
a + FER qui sont racines de l'équation V — o, et aux- 
quelles répondent autant de valeurs de y comprises entre. 
bet b+x. 
Si l’on trouve ainsi que b et b-- 1 comprennent plu- 
. I 
sieurs valeurs de y, on fera y = b +=, et l’on rempla- 
cera y par à + : dans les polynomes V, V,, V,,... déjà 
exprimés en fonction de y, en s’arrêtant, sans aller Jjus- 
qu'à V,, à un polynome V} qui conserve toujours le même 
signe pour toutes les valeurs de y comprises entre à et 
b+ 1; puis on substituera dans ces polynomes V, V,, 
V,,.... Vs à la place de z les nombres 1,2, 3... 
La différence entre les deux nombres de variations que 
donneront deux nombres entiers consécutifs c et c + ï, 
marquera le nombre des valeurs de z comprises entre 
c et € + 1 qui correspondront à des racines x de l’équa- 
tion V — 0. En continuant ainsi, on développera en frac- 
tions continues toutes les valeurs de x comprises entre 4 
et a+ 1. 
Lorsqu'une des inconnues successives y,z, . . n’a qu'une 
seule valeur comprise entre deux nombres entiers consé- 
cutifs, on n’a plus besoin des fonctions auxiliaires V,, V... 
pour développer cette valeur en fraction continue; il 
suffit d'employer le procédé ordinaire que nous avons rap- 
pelé plus haut, pour développer une valeur de x ,; dans 
le cas où elle est seule comprise entre les deux nombres 4 
eta+I. 
Si l'on doit calculer avec une grande approximation des 
