DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 305 
18. 
Nous avons admis jusqu’à présent que l’équation pro- 
posée V—0o, n'avait pas de racines égales. On peut 
toujours faire en sorte qu’on n’ait à résoudre que des 
équations qui remplissent cette condition. Car on sait 
que si une équation a des racines égales , On peut en 
ramener la résolution à celle d’autres équations de degrés 
moindres qui n’ont que des racines inégales, et dont les 
racines sont celles de la proposée elle-même. On pourra 
donc déterminer toutes ses racines réelles à l’aide des 
principes exposés précédemment. 
Toutefois, il ne sera pas inutile de faire voir que lors 
même que léquation proposée V = 0 a des racines 
égales , le théorème énoncé n° 2 ne cesse pas d’être vrai, 
et peut servir encore à faire découvrir toutes les racines 
réelles de cette équation, sans qu’il soit nécessaire de la 
. décomposer en deux ou plusieurs autres, qui n’aient que 
des racines inégales. 
Supposons donc qu’en cherchant le plus grand com- 
mun diviseur de V et de V, comme on l’a dit n° 4, on 
parvienne à un reste V,, fonction de x, qui divise exac- 
tement le reste précédent V,_,. Ce dernier reste V, est 
alors le plus grand commun diviseur de V et de V,, et 
l'on est averti que l'équation V — o a des racines égales. 
Les divisions successives donnent cette suite d’égalités 
V = VO, — V,, 
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