306 RÉSOLUTION 
On voit que V, divise à la fois toutes les fonctions L'AAE 
V,, etc. Si l’on désigne par T, T,, T,,.., T,, les quotiens 
que donnera la division de V,V,,V,,.., V, par V,, on 
aura les équations suivantes 
îE — HO: RS Re T, 2 
je LEO SEE 7 T; , 
(3) 
Fe: — s ét 0 ue F Ty T;, 
et enfin 
is ue 
Nous allons prouver que le théorème énoncé n° 2, re- 
lativement au système des fonctions V,V,,V,, .., V,, pour 
le cas où l'équation V —o n’avait pas de racines égales, 
s'applique à ces nouvelles fonctions T, T,, T,,..,T,, 
quoique T, ne soit pas la fonction ee de T. 
D'abord on sait que le plus grand commun diviseur V,de 
V et de V,, se compose du produit des facteurs multiples 
de V, élevés chacun à une puissance dont l’exposant est 
moindre d’une unité que dans V, d’où il suit que le quo- 
tient T de la division de V par V,, contient tous 
les facteurs de V soit simples, soit multiples, à la pre- 
mière puissance. L’équation T — o a donc les mêmes ra- 
cines que la proposée V — 0, mais chacune de ces racines 
ne se trouve qu’une fois dans T = 0. 
Examinons maintenant comment la suite des signes 
des fonctions T, T,,T,, .., T,, perd ou acquiert des va- 
riations, quand æx passe par diflérens états de grandeur. 
Cette suite ne peut s’altérer qu’à cause des changemens 
de signe qu'éprouvent les fonctions T, T,, T,, .. en s’é- 
vanouissant. 
Considérons d’abord le cas où la première fonction T 
