DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 307 
devient égale à zéro. Soit c une valeur de x qui rend 
T— o. La fonction T, ne peut pas être nulle en même 
temps que T; car si T'et T, étaient nuls pour la même 
valeur de x, en vertu des équations (3) toutes les autres 
fonctions T,, T;,... et enfin T,, seraient nulles en même 
temps; ce qui ne peut pas être, puisque T, est égal à 
+ 1. T, aura donc pour x = c une valeur différente de 
zéro, et si l’on attribue à x des valeurs c—uetc+u 
très peu différentes de c, T,aura pour ces valeurs le même 
signe qu'il a pour x = c. 
La valeur c qui annulle T est aussi une racine de l’é- 
quation V — o. Supposons qu’elle se trouve p fois dans 
V—o, ou en d’autres termes que V soit divisible par 
(x — ch: : en désignant le quotient par g(x), on a 
V = (x—c}.g{x) 
et sa fonction dérivée V, a pour expression 
Vi = (x —c} [(potx) + (x — c) #(x)]. 
On tire de là 
Ne 0% (x — c) (x) eu T—0c 
V,  pea)+(x—c)@(x) (æ— c).g (x) . 
bas g(x) à 
mais puisque 
V=TV,et V,— T,V,, 
VO "T 
on à n ACT OT 
donc aussi 
TL TC 
a CENT) 4 
PH (4) 
Cette formule fait voir que le quotient 2 est positif 
pour des valeurs. de x un peu plus grandes que c, et né- 
30. 
