308 RÉSOLUTION 
gatif pour des valeurs de x un peu plus petites que c. 
Ainsi, pour x =c+u, T a le même signe que Tyiet 
pour x=c—u, T a un signe contraire à celui de T,. 
Chacune des autres fonctions T,, T;,.. aura d’ailleurs, 
soit pour x = c—u, soit pour x = c +, le même si- 
gne qu’elle a pour x =c, si toutefois aucune ne s'éva- 
nouit pour æ—c. On conclut de là, que la suite des 
signes des fonctions T, T,, T, ,.., T, perd une variation 
lorsque æ en croissant dépasse une valeur qui annulle 
la seule fonction T. 
Quand une des autres fonctions T,, T,, . . T,_,, s’éva- 
nouira pour une valeur de æ qui ne réduira pas en 
même temps T à zéro, le nombre des variations restera 
le même dans la suite des signes. En effet, supposons 
T, =0 pour x= 0 : en vertu des équations (3), les deux 
fonctions adjacentes T,_, et T,,,, auront pour x — b des 
valeurs différentes de zéro, et de signes contraires, car si 
lon supposait T,_, ou T,., nul en même temps que 
T, , on voit que toutes les fonctions jusqu’à T, inclusi- 
vement seraient nulles à la fois, ce qui est impossible, 
puisqu'on a T, —1. Le signe de T" pour x = b —u, quel 
qu'il soit, étant placé entre les signes de T,_, et de T,., 
qui sont contraires , ces trois signes consécutifs formeront 
une variation et n’en formeront qu'une, et il en sera de 
même pour æ= b + u. Il résulte de là que le nombre 
des variations n’est pas changé dans la suite des signes 
deT,T,,.., T,, quand une fonction intermédiaire vient 
à s’évanouir, à moins que la première fonction T ne s’an- 
nulle en même temps, auquel cas la suite des signes 
perd une variation, comme on l’a vu plus haut. 
En conséquence, si x croît depuis À jusqu’à B, autant 
il y aura de valeurs de x entre À et B qui rendront T 
égal à zéro, autant la suite des signes des fonctions 
