DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 309 
T,T,,T,,..,T, pour x= B contiendra de variations 
de moins que la suite de leurs signes pour x= A. 
On peut à l’aide de cette proposition, déterminer les 
racines réelles de l’équation T—o, qui sont aussi celles de 
la proposée V — 0, sans être obligé de faire sur la fonc- 
tion T et sa dérivée l'opération du plus grand commun 
diviseur ; il suffit de lavoir faite sur V et V.. 
L’équation T = o n’ayant que des racines inégales, il 
reste à savoir, après qu’on aura calculé l’une d’elles , com- 
bien de fois elle se trouvera dans la proposée V =0. Dé- 
signons par c, comme précédemment, une racine de l’é- 
quation T = o qui entre p fois dans V= 0. T étant di- 
visible par le facteur x — c une fois seulement , posons 
T=(x-- c) À(x). 
En nommant T/ la fonction dérivée de T, on a 
D (x) + (x — 6) Va), 
et conséquemmient 
T ve T—cC 
TT G—-01® 
ELEC PA 
2 Ah: T 
Si lon divise cette valeur de + par celle de trouvée 
plus haut, formule (4), il vient 
(æ@ — c).#'(x) 
PL 2 a 
CERYAC 
RESTE) 
d’où l’on tire, en faisant x — c 
2 2 
“pa 
AE 
mr: 
