310 RÉSOLUTION 
Ainsi, après avoir calculé une racine c de l'équation 
T=o, on la substituera dans les deux fonctions T, et T' 
et le quotient qu’on obtiendra en divisant le premier ré- 
sultat par le second, exprimera combien de fois cette 
racine se trouvera dans léquation V= 0. Quand la racine 
c sera irrationnelle, on n’aura que des valeurs approchées 
de T, et de T’, mais leur quotient devra différer très peu 
d’un nombre entier qui sera p. On connaît d’ailleurs 
d’autres moyens de déterminer le degré de multiplicité de 
chaque racine de l’équation V= 0. 
Ibfaut remarquer, enfin, qu'on peut se dispenser d’ef- 
fectuer la division de V,V,,V;,..., parV,. En effet on a 
V=TV,, V,=T,V,, V,=T,V,,... V,=T,V.. 
Donc, si pour une valeur donnée de x, V, a une valeur 
positive, V'aura pour cette valeur de x le même signe que 
T, V, aura le même signe que T,, V, le même signe que 
T, et ainsi de suite Jusqu'à V qui a le même signe que 
T,= + 1. Mais si V, a une valeur négative, les signes de 
V,V,,.., V, seront contraires à ceux de T, T,,.., T, res- 
pectivement. Ainsi, quel que soit le signe de V,, la suite 
des signes de V,V;,,V,,..V,, présentera les mêmes va- 
riations que la suite des signes de T,T, ,T,,.., T,. De 
cette remarque et de la proposition qui précède, on con- 
clut que le nombre des racines réelles différentes de l'é- 
quation V=—o comprises entre À etB, abstraction faite du 
degré de multiplicité de chacune , est égal à l'excès du 
nombre des variations.contenues dans la suite des signes 
des fonctions V,V;,,V,,..V,, pour x = À sur le nombre 
des variations contenues. dans la suite de leurs signes 
pour x= B. Notre théorème est ainsi étendu au cas où 
l'équation proposée V o a des racines égales. 
