DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 343 
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V, étant la fonction dérivée de V, nous savons que si 
V est nul pour x —c, V a un signe contraire à celui 
de V, pour x — c— u et le même signe que V; pour 
x — c+u. C'est ce qu’on peut exprimer plus brièvement 
en disant que le quotient » passe toujours du négatif au 
L 
positif quand V s’évanouit. 
Supposons maintenant que V, ne soit plus la fonction 
dérivée de V, mais que ce soit un polynome quelconque 
d’un degré inférieur à celui de V et qui n’ait aucun facteur 
réel commun avec V. On pourra se servir de ce poly- 
nome V,, pour en former d’autres V,, V:, etc., de degrés 
décroissans , par des divisions successives, comme on s'est 
servi n° 4, du polynome dérivé. 
Considérons ce nouveau système de fonctions V, V;, 
V,,..., V,, qui vérifient aussi les équations (1). Quand x, 
en croissant, atteint et dépasse une valeur € qui an- 
nulle V, il peut arriver que le quotient Fr passe du néga- 
tif au positif, ou du positif au négatif, ou enfin qu'il 
ne change pas de signe. Dans le premier cas, la suite 
des signes des fonctions V, V,, V,,.., V, perdsur sa gauche 
une variation; dans le second , elle acquiert au contraire 
une variation; dans le troisième, le nombre de ses varia- 
tions n’est pas changé. D’ailleurs (n° 5) l’évanouissement 
d’une fonction intermédiaire entre V et V, ne peut pas 
altérer le nombre des variations. De là il est aisé de con- 
clure la théorème suivant qui remplace celui du n° 2, 
lorsque la fonction V, n’est pas la dérivée de V : 
Le nombre des racines de l'équation V — o comprises 
entre les deux nombres À et B, pour lesquelles le quo- 
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