314 RÉSOLUTION 
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tent + passe du négatif au positif, moins le nombre des 
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racines de la même équation comprises entre À et B, pour 
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lesquelles ÿ. passe du positif au négatif, est égal au nombre 
des variations qui se trouvent dans la suite des signes des 
fonctions V, V,, V,,.., V,, pour x — A, moins le nombre 
de leurs variations pour x — B. 
Le nombre des racines de l'équation V — o comprises 
entre À et B, ne peut donc pas être moindre que la diffé- 
rence entre ces deux nombres de variations; mais il puet 
être égal à cette différence, ou la surpasser d’un nombre 
pair quelconque. Pour qu’il lui soit précisément égal, il 
faut que V, soit la fonction dérivée de V ou bien une 
fonction qui ait toujours le même signe que cette dérivée, 
ou un signe contraire au sien , pour chaque valeur réelle 
de x comprise entre À et B qui annulle V. Comme on 
ne connaît pas à priori une telle fonction, on est obligé 
de prendre pour V, la fonction dérivée de V, si l’on veut 
déterminer avec certitude toutes les racines réelles de 
l'équation V— o. 
21. 
Lorsque V, est la fonction dérivée de V, le système 
des fonctions auxiliaires V,, V,, V:, etc., qu'on déduit les 
unes des autres par le calcul du plus grand commun 
diviseur entre V et V, n’est pas le seul qu’on puisse 
employer pour la recherche des racines réelles de l’équa- 
tion V — o. Nous allons montrer qu'on peut en former 
une infinité d’autres qui jouissent des mêmes propriétés. 
Multiplions la fonction dérivée V, parlebinome px+g, 
où p et g sont des indéterminées, et retranchons V du 
