DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 315 
produit : nous aurons pour résultat un polynome du 
degré m: divisons-le par une fonction du second degré 
de la forme ax?+bx+c, a,b,c étant des nombres 
tout connus, tels que cette formule soit constamment 
positive pour toute valeur réelle de x, ou que du moins 
elle ne s’évanouisse que pour une seule valeur de x qui 
nannulle pas V,, et qu’elle soit positive pour toute autre 
valeur. La division du polynome V(px+q)— V par 
ax? + bx+-c, nous donnera un quotient fonction de x 
du degré m — 2 que nous désignerons par V,, contenant 
p et q à la première puissance dans tous ses termes, et 
un reste du premier degré de la forme Kx + L, dont 
les coefficiens K, L contiendront aussi les indéterminées 
p et q au premier degré. Égalons ces quantités K, L à 
zéro , nous en tirerons des valeurs de p et de g qui se- 
ront ordinairement finies et déterminées ; substituons 
ces valeurs dans le quotient V,, il deviendra un poly- 
nome tout connu. La fonction V, déterminée par ce calcul 
est donc liée avec V et V, par l’équation 
V,;(px+q)—V = V,(ax? + bx + c), 
ou 
V=V,(px+q)—V,(axr + bx+c). (6) 
Si le coefficient de x”? dans V, ne se trouve pas nul, on 
formera de la même manière une fonction V; du degré 
m— 3, en divisant le polynome V, (rx +5) — V, par un 
nouveau diviseur du second degré ex? + fx + g, qui 
soit aussi positif pour toutes les valeurs réelles de x et ne 
puisse s’évanouir que pour une seule valeur de x qui 
n’annullera pas V,. On déterminera r et s de manière que 
ho. 
