316 RÉSOLUTION 
le reste de cette division soit nul , et l’on substituera leurs 
valeurs dans le quotient V;. On aura ainsi, 
V,= V, (rx +s) — V;(ex? + fx + g). (6) 
Si V, était du degré m— 3, on remplacerait le binome 
ræ + s par un trinome rx° + sx +1; on diviserait 
V, (rx° + sx + t)— V,parez® + fx +g, et l’on déter- 
minerait r, s, t, de manière que le quotient V,; füt au plus 
du degré m» — 4 ; alors V; satisferait à l’équation 
V,=V,(rx + sx + 1)— Vs(ex® + fx +g). (6) 
On calculera de la même manière des fonctions V,, 
Vagrete: 
Si l'équation V — o n’a pas de racines égales, on arrivera 
à une dernière fonction V, qui ne contiendra plus x; car 
si l’on arrivait à une fonction V, contenant encore x , et 
que la suivante V,,, füt identiquement nulle, V, de- 
vrait, en vertu des équations (6), diviser à la fois toutes 
les fonctions précédentes, et enfin V, et V, ce qui est contre 
l’hypothèse- 
Cela posé, le théorème énoncé n° 2 pour les fonctions V,, 
V,, V., etc.,que nousavons définies n° 4, et qui vérifient les 
équations (1), a lieu également pour les nouvelles fonctions 
dont nous venons d'expliquer la formation : car on peut 
appliquer à ce nouveau système de fonctions V, V,,.., V, 
toute la démonstration développée dans les n° 3, 4 et 5. 
Ainsi. V, étant toujours la fonction dérivée de V, la 
suite des signes de ces fonctions perdra une variation 
chaque fois que V s’évanouira. Mais le nombre des va- 
riations restera le même, quand une des fonctions inter 
