DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 317 
médiaires V;, V,,.. s’'évanouira, parce qu'alors les deux 
fonctions adjacentes auront des valeurs différentes de zéro 
et de signes contraires : ce que l’on conclut facilement 
des équations (6) et des hypothèses que nous avons 
admises. 
Le théorème aura lieu encore pour ce nouveau système 
_de fonctions V, V,,..., V,, dans le cas même où l’équa- 
tion V = o aura des racines égales, pourvu qu'aucun 
des trinomes ax? + bx + c, ex? + fx + g,etc., ne 
divise V. 
Comme le diviseur du second degré ax + bx? + c, 
qui sert à former la fonction V,, peut être pris à vo- 
lonté, pourvu qu'il remplisse les conditions énoncées 
plus haut, on pourra obtenir une infinité de fonctions 
qui seront représentées par V,. De même, avec V, et 
lune de ces fonctions V,, on pourra composer une infi- 
nité de fonctions V;, et ainsi de suite. Il est donc pos- 
sible de former une infinité de systèmes de fonctions 
auxiliaires, propres à la résolution de l'équation V — o. 
Le système que nous avons considéré particulièrement 
dans ce Mémoire , et qui est défini par les équations (1), 
est compris parmi ceux que nous venons d'indiquer. 
On peut le déduire des équations générales (6) , en rédui- 
sant les trinomes ax° + bx + ©, ex° + fx + 8 etc., à 
l'unité ou à de simples nombres positifs. 
Il existe encore un autre moyen particulier de former 
les fonctions auxiliaires, aussi simple que celui qui a 
été exposé n° 1. Quand on a deux fonctions consécu- 
tives, V,_, et V,, on-peut former la suivante V,.,, en 
divisant V,_, par V,, après avoir ordonné ces polynomes 
suivant les puissances croissantes de x, au lieu de les 
ordonner suivant les puissances décroissantes, comme 
on a coutume de le faire. La division donnera un quo- 
